เกม สลับที่หมาก

เกมนี้มีอยู่ว่า
มีตัวหมาก สองสี แทนด้วย X และ O
เรียงกันดังแสดง ** เรียงสลับกันอย่างละ 3 ตัว
XOXOXO
สลับหมากได้ทีละคู่ไปยังช่องว่างเท่านั้นเช่น
XOXOXO__ -> X__OXOOX
แต่แบบนี้ไม่ได้นะ
XOXOXO__ -> X_XOXOO_ *ไม่ได้นะ

โดยเปลี่ยนตำแหน่งหมากแค่ 3 ครั้งให้มีหมากแต่ละสีอยู่ติดกัน XXXOOO หรือ OOOXXX
ทำได้ยังไง

XOXOXO—-
XOX–OOX–
–XXOOOX–
—-OOOXXX

ถ้าเพิ่มหมากเป็น สี่คู่ละ จะเปลี่ยนตำแหน่ง 4 ครั้งได้ป่าว ให้เป็น XXXXOOOO OOOOXXXX
ปรากฏว่าได้

XOXOXOXO–
X–OXOXOOX
XXOO–XOOX
XXOOOOX–X
–OOOOXXXX

รวมทั้ง 5 – 8 คู่ด้วย

XOXOXOXOXO–
X–OXOXOXOOX
XXOOXO–XOOX
XXO–OOXXOOX
XXOOOOOXX–X
–OOOOOXXXXX

XOXOXOXOXOXO–
X–OXOXOXOXOOX
XXOO–XOXOXOOX
XXOOOXXOX–OOX
XXOOO–OXXXOOX
XXOOOOOOXXX–X
–OOOOOOXXXXXX

XOXOXOXOXOXOXO–
X–OXOXOXOXOXOOX
XXOOXOXO–XOXOOX
XXOOX–OOXXOXOOX
XXOOXXOOOX–XOOX
XXOO–OOOXXXXOOX
XXOOOOOOOXXXX–X
–OOOOOOOXXXXXXX

XOXOXOXOXOXOXOXO–
X–OXOXOXOXOXOXOOX
XXOO–XOXOXOXOXOOX
XXOOOXXOXOX–OXOOX
XXOOOXXO–XXOOXOOX
XXOOOXXOOOXX–XOOX
XXOOO–OOOXXXXXOOX
XXOOOOOOOOXXXXX–X
–OOOOOOOOXXXXXXXX

จึงตั้งเป็นสมมุติฐานว่า การสลับน้อยที่สุดที่ทำให้เข้าเงื่อนไขเมื่อมี n คู่ คือ สลับ n ครั้ง

่